Densidad de corriente electrica

Es la relación entre la corriente y la densidad de corriente. La densidad de corriente eléctrica es definida como la magnitud vectorial la cual tiene unidades de corriente eléctrica por unidad de superficie, es decir, la intensidad por la unidad de área.

Densidad de corriente y densidad de flujo eléctrico

La densidad de corriente es representada con la letra J y es el cociente de la corriente eléctrica y la superficie que esta atraviesa J = I/a

Hay una relación entre J y D. En un capacitor, si existe una variación de D, (ΔD) en un tiempo Δt (periodo de tiempo muy corto), se puede demostrar que:

J = I/a = ΔD/Δt

Es decir que la densidad de corriente es igual al cociente de una variación de D (ΔD) y el tiempo durante el cual tiene lugar esta variación (Δt)

Despejando I de la fórmula anterior se obtiene: I = a (ΔD/Δt)

La densidad de corriente está relacionada con los portadores de cargas (electrones, huecos, iones en un electrolito)

Si la densidad de corriente es uniforme en una región del espacio entonces la relación se simplifica notablemente. Esto sucede con bastante aproximación en el interior de un tramo de conductor de sección constante, donde el vector  es independiente de la posición por lo que la sección, la densidad de corriente y la intensidad.

Densidad de corriente de un medio continuo

Si tenemos una región del espacio con una densidad de carga, no necesariamente uniforme, en la que el movimiento de cargas se puede representar por un campo vectorial de velocidades, para esa distribución de cargas en movimiento tenemos:

donde  es la densidad de carga en un punto y  la velocidad de las cargas en ese punto.

Densidad de corriente en mecánica relativista

En teoría de la relatividad debido al carácter relativo del espacio y el periodo, todas las magnitudes físicas relevantes deben ser representables en un espacio-tiempo unificado, que permita relacionar adecuadamente las medidas hechas por diferentes observadores, eso implica que las mangitudes vectoriales de la mecánica clásica deben ser cuadrivectores, cuya parte espacial coincide con las componentes vectoriales de las magnitudes correspondientes de la mecánica clásica.

Densidad de corriente en mecánica cuántica

En mecánica cuántica, la corriente de probabilidad (también denominada flujo de probabilidad) es un concepto que describe el flujo de densidad de probabilidad. Así, en mecánica cuántica no-relativista, se define como

y satisface la ecuación de continuidad mecano cuántica

Siendo la densidad de probabilidad 

Aclaraciones sobre la densidad de carga eléctrica

  El vector unitario dentro de las integrales, en general, para las configuraciones de carga, bien sea volumétrica, superficial o lineal no debe de sacarse de la integral ya que el vector indica precisamente donde se encuentra la diferencial de carga eléctrica.

  Las configuraciones de carga no tienen porque indicar que se tienen objetos con la forma de la configuración de la carga, pese a que en ocasiones así se pueda tomar, como veremos mas adelante con el caso del teorema de Gauss.

Campo eléctrico

El campo eléctrico es un campo físico que se representa mediante un modelo que describe la interacción de cuerpos y sistemas con propiedades eléctricas.

Los campos eléctricos tienen su origen tanto en cargas eléctricas como en campos magnéticos variables. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos, sólo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las investigaciones de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell permitieron conocer que también el campo magnético era importante para hacer esas mediciones.

La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.

La unidad del campo eléctrico en el SI es Newton por culombio (N/C), voltio por metro (V/m) o, en unidades básicas, kg·m·s⁻³·A⁻¹.

Este es un ejemplo de campo electro producido por un conjunto de cargas puntuales

Matemáticamente un campo se lo describe mediante dos de sus propiedades, su divergencia y su rotacional. La ecuación que describe la divergencia del campo eléctrico se la conoce como ley de Gauss y la de su rotacional es la ley de Faraday.

Intensidad Campo eléctrico

La carga eléctrica de los cuerpos altera el espacio que los rodea. La magnitud que mide esta alteración en un punto determinado es la intensidad del campo eléctrico en dicho punto. Se define como la fuerza ejercida sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto.

La intensidad de campo eléctrico en un punto es la fuerza que actúa sobre la carga positiva colocada en el punto considerado.

Si colocamos un cuerpo electrizado en el centro de un campo eléctrico este es atraído o repelido, dependiendo del tipo de carga por una fuerza que es directamente proporcional a la carga del cuerpo y a la intensidad del campo. La unidad de intensidad de campo eléctrico es el newton/culombio.

Líneas de Campo Eléctrico.

Es una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que representan,  los cambios en dirección de las fuerzas cuando van  de un punto a otro. El campo eléctrico, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas si fueran abandonadas hacia las fuerzas del campo.
Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son “manantiales” y las segundas “sumideros” de líneas de fuerza.

Permitividad

La permitividad (o impropiamente constante dieléctrica) es una constante física que describe cómo un campo eléctrico afecta y es afectado por un medio

La permitividad está determinada por la tendencia de un material a polarizarse ante la aplicación de un campo eléctrico y de esa forma anular parcialmente el campo interno del material. Está directamente relacionada con la susceptibilidad eléctrica. Por ejemplo, en un condensador una alta permitividad hace que la misma cantidad de carga eléctrica se almacene con un campo eléctrico menor y, por ende, a un potencial menor, llevando a una mayor capacitancia del mismo.

La permitividad, tomada en función de la frecuencia, puede tomar valores reales o complejos. Generalmente no es una constante ya que puede variar con la posición en el medio, la frecuencia del campo aplicado, la humedad o la temperatura, entre otros parámetros. En un medio no lineal, la permitividad puede depender de la magnitud del campo eléctrico.

La unidad de medida en el Sistema Internacional es el faradio por metro (F/m). El campo de desplazamiento D se mide en culombios por metro cuadrado (C/m²), mientras que el campo eléctrico E se mide en voltios por metro (V/m).

D y E representan el mismo fenómeno, la interacción entre objetos cargados. D está relacionado con las densidades de carga asociada a esta interacción. E se relaciona con las fuerzas y diferencias de potencial involucradas. La permitividad del vacío , es el factor de escala que relaciona los valores de D y E en ese medio.

Ley de gauss

En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eléctrico dentro de una jaula de Faraday sin cargas eléctricas en su interior. La ley de Gauss es la equivalente electrostática a la ley de Ampere, que es una ley de magnetismo. Ambas ecuaciones fueron posteriormente integradas en las ecuaciones de Maxwell.

Esta ley puede interpretarse, en electrostática, entendiendo el flujo como una medida del número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión. Para una carga puntual este número es constante si la carga está contenida por la superficie y es nulo si está fuera (ya que hay el mismo número de líneas que entran como que salen). Además, al ser la densidad de líneas proporcionales a la magnitud de la carga, resulta que este flujo es proporcional a la carga, si está encerrada, o nulo, si no lo está.

Cuando tenemos una distribución de cargas, por el principio de superposición, sólo tendremos que considerar las cargas interiores, resultando la ley de Gauss.

Sin embargo, aunque esta ley se deduce de la ley de Coulomb, es más general que ella, ya que se trata de una ley universal, válida en situaciones no electrostáticas en las que la ley de Coulomb no es aplicable.